
解三角形判斷有幾個解:a小于b,sinA無解;a小于等于b,無解;a=b,sinA一解;a大于b,一解;其余的兩解。
判斷解法
已知條件:一邊和兩角
一般解法:由A+B+C=180°,求角A,由正弦定理求出b與c,在有解時,有一解。
已知條件:兩邊和夾角
一般解法:由余弦定理求第三邊c,由正弦定理求出小邊所對的角,再由A+B+C=180°求出另一角,在有解時有一解。
已知條件:三邊
一般解法:由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180°,求出角C在有解時只有一解。
已知條件:兩邊和其中一邊的對角
一般解法:由正弦定理求出角B,由A+B+C=180°求出角C,再利用正弦定理求出C邊,可有兩解、一解或無解。(或利用余弦定理求出c邊,再求出其余兩角B、C)
①若a>b,則A>B有解;
②若b>a,且b>a>bsinA有兩解;
③若a<bsinA則無解。
常用定理
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一個三角形中是恒量,R是此三角形外接圓的半徑)。
變形公式
(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c
(3)asinB=bsinA,asinC=csinA,bsinC=csinB
(4)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
面積公式(5)S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC S=1/2底·h(原始公式)
余弦定理
a2=b2+c2-2bccosA
b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
注:勾股定理其實是余弦定理的一種特殊情況。
變形公式
cosC=(a2+b2-c2)/2ab
cosB=(a2+c2-b2)/2ac
cosA=(c2+b2-a2)/2bc
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