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asinx-bcosx輔助角公式講解

asinx-bcosx輔助角公式講解

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學(xué)過(guò)高中數(shù)學(xué)的我們應(yīng)該都清楚,輔助角公式是李善蘭先生提出的一種高等三角函數(shù)公式,使用代數(shù)式表達(dá)為asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。雖然該公式已經(jīng)被寫(xiě)入中學(xué)課本,但其幾何意義卻鮮為人知。當(dāng)然我們今天也不是來(lái)和大家討論該幾何意義的,而是想和大家一起來(lái)鞏固一下asinx-bcosx輔助角公式講解

asinx-bcosx輔助角公式

輔助角公式

輔助角公式是李善蘭先生提出的一種高等三角函數(shù)公式,是數(shù)學(xué)課上的專業(yè)術(shù)語(yǔ),隸屬于高等數(shù)學(xué)課知識(shí),使用代數(shù)式表達(dá)為acosx+bsinx=√(a2+b2)sin(x+arctan(a/b))。

對(duì)于acosx+bsinx型函數(shù),我們能夠如此變形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2)),令點(diǎn)(b,a)為某一角φ終邊上的點(diǎn),則sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)

∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))

這便是輔助角公式。

設(shè)要證明的公式為acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)(tanM=b/a)

輔助角公式推理過(guò)程

asinx+bcosx

=√(a^2+b^2){sinx*(a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}

=√(a^2+b^2)sin(x+φ)

因此:cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a(φ=arctanb/a )

實(shí)際上便是運(yùn)用了sin的二倍角公式(逆過(guò)程,即倒推),要驗(yàn)證一下的話,就用sin^2+cos^2=1

就先為大家講解到這里了,希望可以幫到你些,若還有更多疑問(wèn),可以點(diǎn)擊右下角咨詢哦!學(xué)習(xí)是快樂(lè)的,學(xué)習(xí)是幸福的,雖然在學(xué)習(xí)的道路上我們會(huì)遇到許多困難,但是只要努力解決這些困難后,你將會(huì)感覺(jué)到無(wú)比的輕松與快樂(lè),所以我想讓大家和我一起進(jìn)入學(xué)習(xí)的海洋中,去共同享受快樂(lè)。

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