課程介紹 課程內(nèi)容 上海學(xué)大教育為各位高考同學(xué)歸納匯集了高考數(shù)學(xué)考試常見丟分題型，同學(xué)可通過作答以下題目檢查自己該部分知識點(diǎn)掌握狀況，有任何知識點(diǎn)不清晰或需要老師指點(diǎn)的地方都可參加學(xué)大教育數(shù)學(xué)高考輔導(dǎo)班進(jìn)行補(bǔ)習(xí)，下面就由學(xué)大教育編輯為各位進(jìn)行2018年上海高考數(shù)學(xué)考試常見丟分題型介紹。
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【題型一】：誤解“導(dǎo)數(shù)為0”與“有極值”的邏輯關(guān)系
【例】：函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，求a ,b的值。
【錯(cuò)解】：由F(1)=10,f’(1)=0解得a=4,b=-11或a=-3,b=3
【解析】：對“導(dǎo)數(shù)為0”與“有極值”邏輯關(guān)系分辨不清，錯(cuò)把f(x₀)為極值的必要條件當(dāng)作充要條件。
【正確答案】：a=4,b=-11在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)，很容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，而沒有對這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因就是對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清�？蓪�(dǎo)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為0只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)取到極值的必要條件，充要條件是f(x0)=0且F’(x)在x0
兩側(cè)異號。
【題型二】：對“導(dǎo)數(shù)值符號”與“函數(shù)單調(diào)性”關(guān)系理解不透徹
若函數(shù) 在 上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
【錯(cuò)解】：由f’(x)=3ax2-1<0在R上恒成立，∴A<0,△=12a<0，解得a<0
【解析】：概念模糊，錯(cuò)把f(x)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增（減）函數(shù)的充分條件當(dāng)成充要條件。事實(shí)上 時(shí)滿足題意。
【正確答案】：a≦0
一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)增（減）的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大（�。┯诘扔�0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為0。切記導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上恒大（�。┯�0僅為該函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)增（減）的充分條件。
【題型三】：求解函數(shù)的反函數(shù)易漏掉確定原函數(shù)的值域即反函數(shù)的定義域。
【例】：F(x)=a·2x-1/1+2x  是R上的奇函數(shù)，（1）求a的值（2）求的反函數(shù)f-1(x)
【解析】：求解已知函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略求解反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域而出錯(cuò)。
【解法】：（1）利用F(x)+f(-x)=0（或f(0)=0）求得a=1.
（2）由a=1即F(x)=2x-1/2x+1，設(shè)y=f(x),則2x(1-y)=1+y由于y≠1故2x=1+y/1-Y，x=log₂1+y/1-y  ，而f(x)= 2x-1/2x+1=1-2/2x+1∈（-1，1）所以f-1(x)=log₂1+x/1-x(-1<x<1)
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