高考在即，高中解析幾何有哪些基本公式?下面學好網(wǎng)小編為大家分享一些高考解析幾何中的基本公式，希望對各位考生有所幫助。

高考解析幾何秒殺公式

解析幾何中的基本公式

1、 兩點間距離：若A(x1,y1),B(x2,y2)，則AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2 特別地：AB//x軸， 則?。[www.t262.com] AB//y軸， 則?。

2、 平行線間距離：若l1:Ax?By?C1?0,

則：d?l2:Ax?By?C2?0 C1?C2

A?B22

注意點：x，y對應項系數(shù)應相等。

3、 點到直線的距離：P(x?,y?),l:Ax?By?C?0

則P到l的距離為：d?Ax??By??C

A?B22

?y?kx?b4、 直線與圓錐曲線相交的弦長公式：? F(x,y)?0?

2消y：ax?bx?c?0，務必注意??0.

若l與曲線交于A(x1,y1),B(x2,y2)

則：AB?(1?k2)(x2?x1)2

5、 若A(x1,y1),B(x2,y2)，P(x，y)。P在直線AB上，且P分有向線段AB所成的比為?， x1??x2x1?x2??x?x?????1??2則? ，特別地：?=1時，P為AB中點且? y??yy?y22?y?1?y?1??1??2??

變形后：??x?x1y?y1 或??x2?xy2?y

6、 若直線l1的斜率為k1，直線l2的斜率為k2，則l1到l2的角為?,??(0,?)

適用范圍：k1，k2都存在且k1k2?-1 ， tan??k2?k1 1?k1k2

解析幾何公式 高考解析幾何中的基本公式

若l1與l2的夾角為?，則tan??k1?k2?，??(0,] 1?k1k22

注意：(1)l1到l2的角，指從l1按逆時針方向旋轉到l2所成的角，范圍(0,?) l1到l2的夾角：指 l1、l2相交所成的銳角或直角。(www.t262.com]

(2)l1?l2時，夾角、到角=?。 2

(3)當l1與l2中有一條不存在斜率時，畫圖，求到角或夾角。

7、 (1)傾斜角?，??(0,?);

(2)a,b夾角?，??[0，?];

(3)直線l與平面?的夾角?，??[0];

(4)l1與l2的夾角為?，??[0]，其中l(wèi)1//l2時夾角?=0;

(5)二面角?,??(0,?];

(6)l1到l2的角?，

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??(0，?) ???2?2

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8、 直線的傾斜角?與斜率k的關系

a) 每一條直線都有傾斜角?，但不一定有斜率。[www.t262.com]

b) 若直線存在斜率k，而傾斜角為?，則k=tan?。

9、 直線l1與直線l2的的平行與垂直

(1)若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2? k1=k2

②l1?l2? k1k2=-1

(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,

若A1、A2、B1、B2都不為零

① l1//l2?l2:A2x?B2y?C2?0 A1B1C1; ??A2B2C2

A1B1 ?A2B2

A1B1C1; ??A2B2C2② l1?l2? A1A2+B1B2=0; ③ l1與l2相交?④ l1與l2重合?

注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與?0的情況。

10、 直線方程的五種形式

名稱 方程 注意點

斜截式： y=kx+b 應分①斜率不存在

②斜率存在

點斜式： y?y??k(x?x?) (1)斜率不存在：x?x?

(2)斜率存在時為y?y??k(x?x?) 兩點式：

截距式： y?y1x?x1 ?y2?y1x2?x1xy??1 其中l(wèi)交x軸于(a,0)，交y軸于(0,b)ab

當直線l在坐標軸上，截距相等時應

分：

(1)截距=0 設y=kx

(2)截距=a?0 設 即x+y=a

一般式： Ax?By?C?0 (其中A、B不同時為零)

11、確定圓需三個獨立的條件 xy??1 aa

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圓的方程 (1)標準方程： (x?a)2?(y?b)2?r2， (a,b)??圓心，r??半徑。[www.t262.com]

(2)一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0，(D2?E2?4F?0)

DE (?,?)??圓心, r?22D2?E2?4F 2

12、直線Ax?By?C?0與圓(x?a)2?(y?b)2?r2的位置關系有三種 若d?Aa?Bb?C

A?B22，d?r?相離???0

d?r?相切???0

d?r?相交???0

13、兩圓位置關系的判定方法

設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，O1O2?d

d?r1?r2?外離?4條公切線

d?r1?r2?外切?3條公切線

r1?r2?d?r1?r2?相交?2條公切線

d?r1?r2?內(nèi)切?1條公切線

0?d?r1?r2?內(nèi)含?無公切線

13、圓錐曲線定義、標準方程及性質

(一)橢圓

定義Ⅰ：若F1，F(xiàn)2是兩定點，P為動點，且PF1?PF2?2a?F1F2 (a為常數(shù))

則P點的軌跡是橢圓。

定義Ⅱ：若F1為定點，l為定直線，動點P到F1的距離與到定直線l的距離之比為常數(shù)e(0

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x2y2

標準方程：2?2?1 (a?b?0) ab

定義域：{x?a?x?a}值域：{x?b?y?b}

長軸長=2a，短軸長=2b

焦距：2c a2

準線方程：x?? c

a2a2

PF1?e(x?)PF2?e(?x)焦半徑PF1?2a?PF2cc，a?c?PF1?a?c等(注意涉及焦半徑①用點P坐標表示，②首要定義。[www.t262.com))

注意：(1)圖中線段的幾何特征：A1F1?A2F2?a?c，A1F2?A2F1?a?c B1F1?B1F2?B2F2?B2F1?a ，A2B2?A1B2?

與準線距離、焦點與準線距離分別與a,b,c有關。

(2)?PF、三角形面積公式將有關線段PF11F2中經(jīng)常利用余弦定理...........關角?F1PF2結合起來，建立PF1a2?b2等等。頂點、PF2、2c，有+PF2、PF1?PF2等關系

?x?acos?(3)橢圓上的點有時常用到三角換元：?; y?bsin??

(4)注意題目中橢圓的焦點在x軸上還是在y軸上，請補充當焦點在y軸上時，其相

應的性質。

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二、雙曲線

(一)定義：Ⅰ若F1，F(xiàn)2是兩定點，PF1?PF2?2a?F1F2(a為常數(shù))，則動

點P的軌跡是雙曲線。(www.t262.com]

Ⅱ若動點P到定點F與定直線l的距離之比是常數(shù)e(e>1)，則動點P

的軌跡是雙曲線。

(二)圖形：

(三)性質

x2y2y2x2

方程：2?2?1 (a?0,b?0) 2?2?1 (a?0,b?0) abab

定義域：{xx?a或x?a}; 值域為R;

實軸長=2a，虛軸長=2b

焦距：2c a2

準線方程：x?? c

焦半徑：a2a2

PF1?e(x?)，PF2?e(?x)，PF1?PF2?2a; cc

注意：(1)圖中線段的幾何特征：AF1?BF2?c?a，AF2?BF1?a?c

a2a2a2a2

或a?或c? 頂點到準線的距離：a?;焦點到準線的距離：c? cccc

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a2

兩準線間的距離= c

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x2y2x2y2b (2)若雙曲線方程為2?2?1?漸近線方程：2?2?0?y??x aabab

xyxyb若漸近線方程為y??x???0?雙曲線可設為2?2?? abaab22

x2y2x2y2

若雙曲線與2?2?1有公共漸近線，可設為2?2?? abab

(??0，焦點在x軸上，??0，焦點在y軸上)

(3)特別地當a?b時?離心率e?2?兩漸近線互相垂直，分別為y=?x，

此時雙曲線為等軸雙曲線，可設為x2?y2??;

(4)注意?PF1F2中結合定義PF1?PF2?2a與余弦定理cos?F1PF2，將有關線段PF1、PF2、F1F2和角結合起來。[www.t262.com]

(5)完成當焦點在y軸上時，標準方程及相應性質。

二、拋物線

(一)定義：到定點F與定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線。

即：到定點F的距離與到定直線l的距離之比是常數(shù)e(e=1)。

(二)圖形：

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(三)性質：方程：

焦點： (y2?2px,(p?0),p??焦參數(shù); p,0) ，通徑AB?2p; 2

p 準線： x??; 2

ppp 焦半徑：CF?x??,過焦點弦長CD?x1??x2??x1?x2?p 222

p 注意：(1)幾何特征：焦點到頂點的距離=;焦點到準線的距離=p;通徑長=2p 2

頂點是焦點向準線所作垂線段中點。[www.t262.com)

y(2)拋物線y?2px上的動點可設為P(?,y?)或2p22

P(2pt2,2pt)或P(x?,y?)其中y?2?2px?

篇二 : 高考解析幾何中的基本公式

解析幾何中的基本公式

1、 兩點間距離：若A(x1,y1),B(x2,y2)，則AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2 特別地：AB//x軸， 則?。 AB//y軸， 則?。

2、 平行線間距離：若l1:Ax?By?C1?0,

則：d?l2:Ax?By?C2?0 C1?C2

A?B22

注意點：x，y對應項系數(shù)應相等。

3、 點到直線的距離：P(x?,y?),l:Ax?By?C?0

則P到l的距離為：d?Ax??By??C

A?B22

?y?kx?b4、 直線與圓錐曲線相交的弦長公式：? F(x,y)?0?

2消y：ax?bx?c?0，務必注意??0.

若l與曲線交于A(x1,y1),B(x2,y2)

則：AB?(1?k2)(x2?x1)2

5、 若A(x1,y1),B(x2,y2)，P(x，y)。P在直線AB上，且P分有向線段AB所成的比為?， x1??x2x1?x2??x?x?????1??2則? ，特別地：?=1時，P為AB中點且? y??yy?y22?y?1?y?1??1??2??

變形后：??x?x1y?y1 或??x2?xy2?y

6、 若直線l1的斜率為k1，直線l2的斜率為k2，則l1到l2的角為?,??(0,?)

適用范圍：k1，k2都存在且k1k2?-1 ， tan??k2?k1 1?k1k2

若l1與l2的夾角為?，則tan??k1?k2?，??(0,] 1?k1k22

注意：(1)l1到l2的角，指從l1按逆時針方向旋轉到l2所成的角，范圍(0,?) l1到l2的夾角：指 l1、l2相交所成的銳角或直角。

(2)l1?l2時，夾角、到角=?。 2

(3)當l1與l2中有一條不存在斜率時，畫圖，求到角或夾角。

7、 (1)傾斜角?，??(0,?);

(2)a,b夾角?，??[0，?];

(3)直線l與平面?的夾角?，??[0];

(4)l1與l2的夾角為?，??[0]，其中l(wèi)1//l2時夾角?=0;

(5)二面角?,??(0,?];

(6)l1到l2的角?，

??(0，?) ???2?2

8、 直線的傾斜角?與斜率k的關系

a) 每一條直線都有傾斜角?，但不一定有斜率。

b) 若直線存在斜率k，而傾斜角為?，則k=tan?。

9、 直線l1與直線l2的的平行與垂直

(1)若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2? k1=k2

②l1?l2? k1k2=-1

(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,

若A1、A2、B1、B2都不為零

① l1//l2?l2:A2x?B2y?C2?0 A1B1C1; ??A2B2C2

A1B1 ?A2B2

A1B1C1; ??A2B2C2② l1?l2? A1A2+B1B2=0; ③ l1與l2相交?④ l1與l2重合?

注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與?0的情況。

10、 直線方程的五種形式

名稱 方程 注意點

斜截式： y=kx+b 應分①斜率不存在

②斜率存在

點斜式： y?y??k(x?x?) (1)斜率不存在：x?x?

(2)斜率存在時為y?y??k(x?x?) 兩點式：

截距式： y?y1x?x1 ?y2?y1x2?x1xy??1 其中l(wèi)交x軸于(a,0)，交y軸于(0,b)ab

當直線l在坐標軸上，截距相等時應

分：

(1)截距=0 設y=kx

(2)截距=a?0 設 即x+y=a

一般式： Ax?By?C?0 (其中A、B不同時為零)

11、確定圓需三個獨立的條件 xy??1 aa

圓的方程 (1)標準方程： (x?a)2?(y?b)2?r2， (a,b)??圓心，r??半徑。

(2)一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0，(D2?E2?4F?0)

DE (?,?)??圓心, r?22D2?E2?4F 2

12、直線Ax?By?C?0與圓(x?a)2?(y?b)2?r2的位置關系有三種 若d?Aa?Bb?C

A?B22，d?r?相離???0

d?r?相切???0

d?r?相交???0

13、兩圓位置關系的判定方法

設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，O1O2?d

d?r1?r2?外離?4條公切線

d?r1?r2?外切?3條公切線

r1?r2?d?r1?r2?相交?2條公切線

d?r1?r2?內(nèi)切?1條公切線

0?d?r1?r2?內(nèi)含?無公切線

13、圓錐曲線定義、標準方程及性質

(一)橢圓

定義Ⅰ：若F1，F(xiàn)2是兩定點，P為動點，且PF1?PF2?2a?F1F2 (a為常數(shù))

則P點的軌跡是橢圓。

定義Ⅱ：若F1為定點，l為定直線，動點P到F1的距離與到定直線l的距離之比為常數(shù)e(0

x2y2

標準方程：2?2?1 (a?b?0) ab

定義域：{x?a?x?a}值域：{x?b?y?b}

長軸長=2a，短軸長=2b

焦距：2c a2

準線方程：x?? c

a2a2

PF1?e(x?)PF2?e(?x)焦半徑PF1?2a?PF2cc，a?c?PF1?a?c等(注意涉及焦半徑①用點P坐標表示，②首要定義。)

注意：(1)圖中線段的幾何特征：A1F1?A2F2?a?c，A1F2?A2F1?a?c B1F1?B1F2?B2F2?B2F1?a ，A2B2?A1B2?

與準線距離、焦點與準線距離分別與a,b,c有關。

(2)?PF、三角形面積公式將有關線段PF11F2中經(jīng)常利用余弦定理...........關角?F1PF2結合起來，建立PF1a2?b2等等。頂點、PF2、2c，有+PF2、PF1?PF2等關系

?x?acos?(3)橢圓上的點有時常用到三角換元：?; y?bsin??

(4)注意題目中橢圓的焦點在x軸上還是在y軸上，請補充當焦點在y軸上時，其相

應的性質。